Na svět přišel v nizozemském městě Barneveld do rodiny učitele. Už od dětství jej zajímala fyzika, a proto po dosažení věku 17 let odešel studovat matematiku a fyziku na Univerzitu v Utrechtu. Školu úspěšně dokončil roku 1875 a získal ocenění „magna cum laude“ (ve volném překladu „s velkou chválou“), které dostávali jen ti opravdu nejlepší absolventi.
Tři roky působil na astronomické observatoři v Leidenu, poté se roku 1877 stal prvním profesorem astronomie a teoretické mechaniky na Univerzitě v Groningenu.
Spolupracoval s Davidem Gillem, ředitelem hvězdárny v Kapském městě a společně sestavili katalog, obsahující více než 450 000 hvězd jižní oblohy.
Pomocí statistiky se pokoušel zjistit informace o stavbě Mléčné dráhy a rozložení objektů v ní. Vybral na celé obloze 206 oblastí o velkosti 75′ × 75′ (získaly označení Kapteynova pole), ve kterých se pak detailně zkoumaly vlastnosti hvězd. Později ještě přibylo dalších 46 polí.
Jednou ze zkoumaných veličin v těchto oblastech byly vlastní pohyby hvězd. Během této práce si Kapteyn všiml, že existují dva převládající směry, kterými se hvězdy pohybují. Jeden směřuje přibližně do středu Mléčné dráhy, druhý pak opačně. Nejprve se domníval, že se jedná o dvě samostatné skupiny hvězd, pohybující se ve dvou „proudech“, které získaly po objeviteli i své jméno – Kapteynovy proudy. Později se ukázalo, že jev je způsoben rotací Mléčné dráhy a zejména pak tím, že oběžné dráhy hvězd nejsou kruhové, ale eliptické. Obíhají po protáhlých drahách kolem centra galaxie a to je umístěno v jednom ohnisku elipsy.
S Kapteynovým jménem je také spojen nenápadný červený trpaslík spektrální třídy M a jasnosti 9 mag v souhvězdí Malíře. Jedná se o jednu z nejbližších hvězd, světlo z ní k nám doputuje za necelých 13 let. Nejzajímavější však je, že Kapteyn u ní objevil v té době největší vlastní pohyb. Dnes je Kapteynova hvězda v tomto ohledu na druhém místě, předstihla ji pouze Barnardova šipka ze souhvězdí Hadonoše.
Kapteyn také vytvořil vlastní model Mléčné dráhy, nazývaný někdy Kapteynův vesmír. Předpokládal, že naše galaxie má velikost 40 000 světelných let a Slunce je vzdáleno od jejího středu jen 2 000 světelných let. Až pozdější výzkumy ukázaly, že Mléčná dráha má výrazně větší rozměry.
